解答题
33.设f(x)在(-∞，+∞)上连续，f'(0)=1，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有f(x+y)=f(x)f(y)，求f(x)．
【正确答案】
由f(0)=f2(0)得f(0)=0或f(0)=1，
若f(0)=0，则对任意的x∈(-∞，+∞)，有f(x)=f(x)f(0)=0，
则f'(x)≡0，与f'(0)=1矛盾，从而f(0)=1，
于是f'(x)=f(x)
由f(0)=f2(0)得f(0)=0或f(0)=1，
若f(0)=0，则对任意的x∈(-∞，+∞)，有f(x)=f(x)f(0)=0，
则f'(x)≡0，与f'(0)=1矛盾，从而f(0)=1，
于是f'(x)=f(x)
【答案解析】