【正确答案】令f(x)=x⁴-4x+k，则f'(x)=4x³-4=4(x-1)(x²+x+1)
当x＞1时，f'(x)＞0；当x＜1时，f'(x)＜0；当x=1时，f'(x)=0
即f(x)在(-∞，1)单调减，在(1，+∞)单调增，在x=1处取得极小值，且为最小值。从而
①f(x)=k-3＞0时，方程无实根；
②f(x)=k-3=0时，方程有两个相同的实根；
③f(x)=k-3＜0时，由于[*]，根据零点定理可得，方程有两个相异实根。