【正确答案】 C

【答案解析】先由所给条件求出A与B的关系，再利用此关系及A^*与B^*的性质即可得
A^*与B^*的关系．
解一 由题设有B=E₁₂A，由命题2．2．5．2得到
B^*=B[B^-1=∣E₁₂A∣(E₁₂A)^-1=∣E₁₂∣∣A∣A^-1E₁₂^-1=一∣A∣A^-1E₁₂=一A^*E₁₂，
即A^*E₁₂=一B^*．因而交换A^*的第1列与第2列得到一B^*．仅(C)入选．
解二 由题设有B=E₁₂A．则B^*=(E₁₂A)^*．再由命题2．2．2．2(6)得到(E₁₂A)^*=
A^*(E₁₂)^*，而由命题2．2．5．2(3)、(2)得到
E^*₁₂=∣E₁₂∣(E₁₂)^-1=(－1)E₁₂=一E₁₂，
故B^*=A^*E^*₁₂=一A^*E₁₂，即一B^*=A^*E₁₂．由此可知，交换A^*的第1列与第2列得一B^*．
仅(C)入选．
解三 下面由B=E₁₂A找出B^*与A^*的关系，而B^*=∣B∣B^-1，A^*=∣A∣A^-1．为此，
只需找出∣B∣与∣A∣及B^-1与A^-1之关系即可．事实上，由B=E₁₂A及命题2．2．5．2(2)、(3)得到
B^-1=∣E₁₂A∣^-1=A^-1E₁₂^-1=A^-1E₁₂ ①
∣B∣=∣E₁₂A∣=∣E₁₂∣∣A∣=一∣A∣，②
将式①与式②左、右两端相乘，得到
∣B∣B^-1=一∣A∣ A^-1E₁₂， 即 B^*=一A^*E₁₂， 亦即 一B^*=A^*E₁₂，于是交换A^*的第1列与第2列得一B^*．仅(C)入选．