填空题
5.[2015年] 设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY—Y＜0}=_______．
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】因(X，Y)～N(1，1；0，1；0)，ρ=0，故X，Y相互独立，则
P{XY—y＜0}=P{(X一1)Y＜0}=P{X一1＜0，Y＞0}+P{X一1＞0，Y＜0}
=P{X＜1}P{Y＞0}+P{X＞1}P{Y＜0}．
因X～N(1，1)，故P{X＜1}=P{X＞1}=
．因Y～N(0，1)，故P{Y＞0}=P{Y＜0}=
．所以
P{XY—y＜0}=P{(X一1)Y＜0}=P{X一1＜0，Y＞0}+P{X一1＞0，Y＜0}
=P{X＜1}P{Y＞0}+P{X＞1}P{Y＜0}．
因X～N(1，1)，故P{X＜1}=P{X＞1}=
．因Y～N(0，1)，故P{Y＞0}=P{Y＜0}=．所以