问答题
考虑一个单一产品经济，假定张三的寿命分两期：第一期参加工作，收入用于当期的消费和储蓄；第二期张三作为退休的老人，不参加工作，使用第一期的储蓄满足该期的消费。张三在第一期的消费为c1，储蓄为s，劳动收入为w；第二期的消费为c2，利率为r。
张三的效用函数为：
假定w、r、β、θ为外生参数(数值已知)
张三的效用函数为：
[*]0＜β＜1，θ＞0
假定w、r、β、θ为外生参数(数值已知)
问答题
写出张三的效用最大化问题。并给出张三在一、二期的消费函数。
【正确答案】
【答案解析】解：张三的效用最大化问题可表述为：
利用拉格朗日方法求解此问题。拉格朗日辅助函数为：
一阶条件为：
解得：
，
利用拉格朗日方法求解此问题。拉格朗日辅助函数为：
一阶条件为：
解得：
，
问答题
讨论利率r升高后，储蓄s如何变化?并给出经济解释。
【正确答案】
【答案解析】由上一题知储蓄函数为：
利率的变化对储蓄的影响分为替代效应和收入效应。如果0＜θ＜1，
＞0，存款会随着利率的上升而增加。此时，利率提高对张三的收入效应小于替代效应；如果θ＞1，
＜0，存款会随着利率的上升而减少。此时，利率提高对张三的收入效应大于替代效应；如果θ=1，
利率的变化对储蓄的影响分为替代效应和收入效应。如果0＜θ＜1，
＞0，存款会随着利率的上升而增加。此时，利率提高对张三的收入效应小于替代效应；如果θ＞1，
＜0，存款会随着利率的上升而减少。此时，利率提高对张三的收入效应大于替代效应；如果θ=1，