单选题
设f(x)在(－∞，﹢∞)上连续，下述命题：
①若对任意a，∫
－a
a
f(x)dx＝0，则f(x)必是奇函数；
②若对任意a，∫
－a
a
f(x)dx＝2∫
0
a
f(x)dx，则F(X)必是偶函数；
③若f(x)为周期为T的奇函数，则F(x)＝∫
0
x
f(t)dt也具有周期T．
正确的个数是 ( )
【正确答案】
D
【答案解析】解析：①是正确的．记F(a)＝∫
－a
a
f(x)dx，有F
’
(a)＝f(a)﹢f(－a)． 由于F(a)＝0，所以F
’
(a)[*]，即f(a)＝－f(－a)，f(x)为奇函数． ②是正确的．记F(a)＝∫
－a
a
f(x)dx－2∫
0
a
f(x)dx，F
’
(a)＝f(a)﹢f(－a)－2f(a)[*]0，所以f(－a)＝ f(a)，f(x)为偶函数． ③是正确的． F(x﹢T)－F(x)＝∫
0
x﹢T
f(t)dt－∫
0
x
f(t)df＝∫
x0
x﹢T
f(t)dt ＝∫
0
T
f(t)dt＝[*]f(t)dt＝0， 所以F(x)具有周期T故应选(D)．