计算题
3.设F(x)=∫01(1－t)|x－t|dt(0≤x≤1)，求曲线F(x)的凹凸区间．
【正确答案】由题设，则有
F(x)=∫0x(1－t)(x－t)dt+∫x1(1－t)(t－x)dt
F'(x)=－x2+2x－
F(x)=∫0x(1－t)(x－t)dt+∫x1(1－t)(t－x)dt
F'(x)=－x2+2x－
【答案解析】