问答题
设f(x)在[a，b]上3阶连续可导，且f(a)=f(b)=f"(b)=0．证明：存在ε∈(a，b)，使得
【正确答案】正确答案：作2次Hermite插值多项式H(x)，使其满足H(a)=f(a)，H(b)=f(6)，H"(b)=f"(b)，由于f(a)=f(b)=f"(b)=0，所以H(x)=0．由Hermite插值多项式的余项得f(x)-H(x)=f(x)=
(x-a)(x-b)
2
，ξ∈(a，b)，所以
(x-a)(x-b)
2
，ξ∈(a，b)，所以
【答案解析】