解答题 5.设n阶矩阵A满足A2=E，试证r(A+E)+r(A—E)=n．
【正确答案】由A2=E，得(A+E)(A-E)=O，于是0=r[(A+E)(A—E)]≥r(A+E)+r(A—E)一n,=r(A+E)+r(E—A)一n≥r(A+E+E—A)一n=r(2E)-n=0，故 r(A+E)+r(A-E)=n．
【答案解析】本题考查求秩公式r(AB)≥r(A)+r(B)一n．