解答题
19.求二元函数f(χ，y)＝e-χy在区域D＝{(χ，y)｜χ2＋4y2≤1}上的最大值和最小值．
【正确答案】首先由于f′χ(χ，y)＝－ye-χyy，f′y(χ，y)＝－χe-χy，所以在D的内部f(χ，y)有唯一的驻点(0，0)，且f(0，0)＝11．
其次在D的边界χ2＋4y2＝1上，作Lagrange函数
L(χ，y，λ)＝e-χy＋λ(χ2＋4y2－1)，
比较函数值可得f(χ，y)在D上的最大值为
最小值为
其次在D的边界χ2＋4y2＝1上，作Lagrange函数
L(χ，y，λ)＝e-χy＋λ(χ2＋4y2－1)，
比较函数值可得f(χ，y)在D上的最大值为
最小值为
【答案解析】