设f(x)在[a，b]三次可微，证明：
∈(a，b)，使得
f(b)=f(a)+
∈(a，b)，使得
f(b)=f(a)+
【正确答案】正确答案：将f(x)在x
0
=
展成二阶泰勒公式并分别令x=b与x=a得
其中ξ
1
，ξ
2
∈(a，b)．上面两式相减得 f(b)-f(a)=
[f'''(ξ
1
)+f'''(ξ
2
)](b-a)
3
． 注意：
[f'''(ξ
1
)+f'''(ξ
2
)]介于f'''(ξ
1
)与f'''(ξ
2
)之间， 由导函数取中间值定理，可得
∈(a，b)， 使得
展成二阶泰勒公式并分别令x=b与x=a得
其中ξ
1
，ξ
2
∈(a，b)．上面两式相减得 f(b)-f(a)=
[f'''(ξ
1
)+f'''(ξ
2
)](b-a)
3
． 注意：
[f'''(ξ
1
)+f'''(ξ
2
)]介于f'''(ξ
1
)与f'''(ξ
2
)之间， 由导函数取中间值定理，可得
∈(a，b)， 使得
【答案解析】