本题考查劳动法。

A项正确，根据《劳动合同法》第十四条第一、二款规定：“无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。”甲和A公司协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。

B、D项错误，根据《社会保险法》第五十八条第一款的规定：“用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。”试用期、人事档案转入前不缴纳社保属于用人单位的违法行为。

C项错误，根据《劳动法》第七十二条第二款规定：“用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。”由此可知，用人单位为劳动者缴纳社会保险是国家和法律赋予的法定义务，具有强制性，不因用人单位与劳动者的约定而无效。用人单位和劳动者个人必须按规定的标准如期缴纳社会保险费，不许不缴，不许减免，也不容拖欠，没有任何选择余地，更不容讨价还价。

故正确答案为A。