【正确答案】切线过坐标原点，但原点不是切点．设曲线y=lnx在点(x₀，y₀)(y₀=lnx₀)处的切线方程为y—y₀=(x—x₀)／x₀(见图)．由切线过原点(0，0)，将其坐标代入上式得到y₀x₀=x₀，即y₀=lnx₀=1，故x₀=一e，从而y₀=lne=1，则切线方程为y=x／e．

平面图形D的面积为A=∫₀¹(e^y—ey)dy=，或

【正确答案】切线y=x／e与x轴及直线x=e所围成的三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体体积为
V₁=πe²(1／3)=πe²／3，
或V₁=∫₀^e2π(e一x)｜y｜dx=，
或 V₁=∫₀¹π(e—x)²dy=∫₀¹(e—ey)²dy=πe²∫₀¹(1一y)²dy=．
曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为
V₂=∫₀¹π(e—x)²dy=∫₀¹π(e—e^y)²dy=
或 V₂=∫₁^eπ(e—x)lnxdx=