问答题
设事件A、B、C两两独立，且ABC＝φ，P(A)＝P(B)＝P(C)＝p，问P可能取的最大值是多少?
【正确答案】正确答案：P(A∪B∪C)＝P(A)＋IP(B)＋P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)＋P(ABC)＝3p－3p
2
，又P(A∪B∪C)≥P(A∪B)＝P(A)＋(B)－P(AB)＝2p－p
2
， ∴2p－p
2
≤3p－p
2
， 斛得p≤
(p＝0显然无意思)； 取Ω＝{ω
1
，ω
2
，ω
3
，ω
4
}，p(ω
i
)＝
，i＝1，…，4，A＝{ω
1
，ω
2
}，B＝{ω
1
，ω
3
}，C＝{ω
2
,ω
3
}， 则P(A)＝P(B)＝P(C)＝
，而此A、B、C两两独立且ABC＝φ，可见p可能取的最大值应为
(p＝0显然无意思)； 取Ω＝{ω
1
，ω
2
，ω
3
，ω
4
}，p(ω
i
)＝
，i＝1，…，4，A＝{ω
1
，ω
2
}，B＝{ω
1
，ω
3
}，C＝{ω
2
,ω
3
}， 则P(A)＝P(B)＝P(C)＝
，而此A、B、C两两独立且ABC＝φ，可见p可能取的最大值应为
【答案解析】