【正确答案】 A

【答案解析】本题考查向量组的秩的相关知识，是考生比较熟悉的知识点，是一道基础题．
α₁和α₂线性无关，α₃=3α₁+2α₂，所以向量组α₁，α₂，α₃线性相关，且秩为2，α₁，α₂是它的一个极大线性无关组．
由于向量组β₁，β₂，β₃与α₁，α₂，α₃具有相同的秩，故β₁，β₂，β₃线性相关，从而
[*]
由此解得a=3b．
又β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，从而可由α₁，α₂线性表示，所以α₁，α₂，β₃线性相关．于是[*]，解之得2b-10=0．于是a=15，b=5．