填空题 14.设f(χ)可导，且∫01[f(χ)＋χf(χt)]dt＝1，则f(χ)＝_______．
  • 1、
【正确答案】 1、{{*HTML*}}e－χ    
【答案解析】由∫01[f(χ)＋χf(χt)]dt＝1得∫01f(χ)dt＋∫01f(χt)d(χt)＝1，
整理得f(χ)＋∫0χf(u)du＝1，两边对χ求导得
f′(χ)＋f(χ)＝0，解得f(χ)＝Ce－χ，因为f(0)＝1，所以C＝1，故f(χ)＝e－χ．