解答题
11.求微分方程y''(x+y2)=y'满足初始条件y(1)=y'(1)=1的特解。
【正确答案】因本题不含y，所以可设y'=p，于是y''=p'，因此原方程变为
p'(x+p2)=p，
从而有
，解之得x=p(p+C)。
将p(1)=1代入x=p(p+C)得C=0。于是x=p2，所以
，从而
结合y(1)=1得
。故
p'(x+p2)=p，
从而有
，解之得x=p(p+C)。将p(1)=1代入x=p(p+C)得C=0。于是x=p2，所以
，从而结合y(1)=1得。故【答案解析】