问答题
某厂商有两个工厂生产同一产品。第一个工厂生产函数为y
1
=min(
【正确答案】正确答案：(1)分析工厂1的生产函数，要素x
1
和x
2
互补，且满足
。因此生产函数变为
，对应有x
1
=y
1
2
，x
2
=y
1
，此即工厂1对要素x
1
和x
2
的需求函数。 工厂1的成本函数为c
1
=w
1
x
1
+w
2
x
2
+w
8
x
8
=y
1
2
+4y
1
+10。 分析工厂2的生产函数，首先看要素x
3
和x
4
是完全替代的，替代比率为2：1，即1单位x
3
可以替代2单位的x
4
，而1单位的x
3
的成本为2，2单位的x
4
的成本为4，所以工厂2对要素x
4
的条件需求为0，因此工厂2的生产函数实际上可以写成如下形式： y
2
={min(2x
3
，x
5
)}
1/4
#.{min(x
6
，2x
7
)}
1/4
其中要素x
3
和x
5
是互补的关系，且满足2x
3
=x
5
，要素x
6
和x
7
也是互补的关系，且满足x
6
=2x
7
，因此工厂2的生产函数不妨写成y
2
=x
5
1/4
x
6
3/4
，该生产函数下成本最小化的条件
代入生产函数可得对要素x
5
和x
6
的需求函数为x
5
=x
6
=y
2
2
，易得要素x
3
和x
7
的需求函数为
。因此生产函数变为
，对应有x
1
=y
1
2
，x
2
=y
1
，此即工厂1对要素x
1
和x
2
的需求函数。 工厂1的成本函数为c
1
=w
1
x
1
+w
2
x
2
+w
8
x
8
=y
1
2
+4y
1
+10。 分析工厂2的生产函数，首先看要素x
3
和x
4
是完全替代的，替代比率为2：1，即1单位x
3
可以替代2单位的x
4
，而1单位的x
3
的成本为2，2单位的x
4
的成本为4，所以工厂2对要素x
4
的条件需求为0，因此工厂2的生产函数实际上可以写成如下形式： y
2
={min(2x
3
，x
5
)}
1/4
#.{min(x
6
，2x
7
)}
1/4
其中要素x
3
和x
5
是互补的关系，且满足2x
3
=x
5
，要素x
6
和x
7
也是互补的关系，且满足x
6
=2x
7
，因此工厂2的生产函数不妨写成y
2
=x
5
1/4
x
6
3/4
，该生产函数下成本最小化的条件
代入生产函数可得对要素x
5
和x
6
的需求函数为x
5
=x
6
=y
2
2
，易得要素x
3
和x
7
的需求函数为
【答案解析】