计算题
过抛物线E：x2=2py(p＞0)的焦点F作斜率分别为k1，k2的两条不同直线l1，l2，且k1+k2=2，l1与E相交于点A，B，l2与E相交于点C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N(M，N为圆心)的公共弦所在直线记为l．
问答题
12.若k1＞0，k2＞0，证明：
【正确答案】由题意，抛物线E的焦点为F
，直线l1的方程为y=k1x+
得x2－2pk1x—P2=0．设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实数根．从而x1+x2=2pk1，y1+y2=k1(x1+x2)+p－2pk12+p.所以点M的坐标为(pk1，pk12+
)，
=(pk1，pk12)·同理可得点N的坐标为(pk2，pk22+
),
=(pk2，pk22)．于是
=P2(k1k2+k2k22)．由题设，k1+k2=2，k1＞0，k2＞0，k1≠k2，所以0＜k1k1＜
=1．故
，直线l1的方程为y=k1x+得x2－2pk1x—P2=0．设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实数根．从而x1+x2=2pk1，y1+y2=k1(x1+x2)+p－2pk12+p.所以点M的坐标为(pk1，pk12+)，=(pk1，pk12)·同理可得点N的坐标为(pk2，pk22+),=(pk2，pk22)．于是=P2(k1k2+k2k22)．由题设，k1+k2=2，k1＞0，k2＞0，k1≠k2，所以0＜k1k1＜=1．故【答案解析】
问答题
13.若点M到直线l的距离的最小值为
【正确答案】由抛物线的定义得|FA|=y1+
，|FB|=y2+
，所以|AB|=y1+y2+P=2pk12+2p．从而圆M的半径r1=pk12+p，故圆M的方程为(x—pk1)2+(y－pk2－
)2=(pk12+p)2．
化简得x2+y2－2pk1x—p(2k12+1)y－
p2=0．同理可得圆N的方程为x2+y2－2pk2x—P(2k22+1)y－
p2=0．于是圆M，圆N的公共弦所在直线l的方程为(k2－k1)x+(k22－k12)y=0．
又k2－k1≠0，k1+k2=2，则l的方程为x+2y=0．因为P＞0，所以点M到直线l的距离d=
故当k1=－
时，d取最小值
由题设，
，|FB|=y2+，所以|AB|=y1+y2+P=2pk12+2p．从而圆M的半径r1=pk12+p，故圆M的方程为(x—pk1)2+(y－pk2－)2=(pk12+p)2．化简得x2+y2－2pk1x—p(2k12+1)y－
p2=0．同理可得圆N的方程为x2+y2－2pk2x—P(2k22+1)y－p2=0．于是圆M，圆N的公共弦所在直线l的方程为(k2－k1)x+(k22－k12)y=0．又k2－k1≠0，k1+k2=2，则l的方程为x+2y=0．因为P＞0，所以点M到直线l的距离d=
故当k1=－时，d取最小值由题设，【答案解析】