解答题
设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝
问答题
14.求随机变量X，Y的边缘密度函数；
【正确答案】fX(x)＝
f(x，y)dy．
当x≤0时，fX(x)＝0；
当x＞0时，fX(x)＝
f(x，y)dy＝
2e－(x＋2y)dy＝e－x
e－2yd(2y)＝e－x，
则fX(x)＝
fY(y)＝
f(x，y)dx，
当y≤0时，fY(y)＝0；
当y＞0时，fY(y)＝
2e－(x＋2y)dx＝2e－2y
e－xdx＝2e－2y，
则fY(y)＝
f(x，y)dy．当x≤0时，fX(x)＝0；
当x＞0时，fX(x)＝
f(x，y)dy＝2e－(x＋2y)dy＝e－xe－2yd(2y)＝e－x，则fX(x)＝
fY(y)＝
f(x，y)dx，当y≤0时，fY(y)＝0；
当y＞0时，fY(y)＝
2e－(x＋2y)dx＝2e－2ye－xdx＝2e－2y，则fY(y)＝
【答案解析】
问答题
15.判断随机变量X，Y是否相互独立；
【正确答案】因为f(x，y)＝fX(x)fY(y)，所以随机变量X，Y相互独立．
【答案解析】
问答题
16.求随机变量Z＝X＋2Y的分布函数和密度函数．
【正确答案】FZ(z)＝P(Z≤z)＝P(X＋2Y≤z)＝
f(x，y)dxdy，
当z≤0时，FZ(z)＝0；
当2＞0时，FZ(z)＝
f(x，y)dxdy＝
e－xdx
2e－2ydy
＝
e－xdx
e－2yd(2y)＝
e－x(1－ex－z)dx＝1－e－z－ze－z，
则FZ(z)＝
，FZ(z)＝
f(x，y)dxdy，当z≤0时，FZ(z)＝0；
当2＞0时，FZ(z)＝
f(x，y)dxdy＝e－xdx2e－2ydy＝
e－xdxe－2yd(2y)＝e－x(1－ex－z)dx＝1－e－z－ze－z，则FZ(z)＝
，FZ(z)＝【答案解析】