单选题
7.设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数( )
【正确答案】
D
【答案解析】考虑分布函数的连续性问题，需求出其分布函数。因为X服从指数分布，则其概率密度为
其中λ＞0为参数。
由分布函数的定义
FY(y)=P{Y≤y}=P{min(X，2)≤y}，
当y＜0时，FY(y)=0；
当y≥2时，FY(y)=1；
当0≤y＜2时，
FY(y)=P{rain{X，2}≤y}=P{X≤y}=∫0yλe—λxdx=1一e—λy，
故
因为
其中λ＞0为参数。
由分布函数的定义
FY(y)=P{Y≤y}=P{min(X，2)≤y}，
当y＜0时，FY(y)=0；
当y≥2时，FY(y)=1；
当0≤y＜2时，
FY(y)=P{rain{X，2}≤y}=P{X≤y}=∫0yλe—λxdx=1一e—λy，
故
因为