设A是n阶矩阵(n≥2)，证明：
(Ⅰ)当n=2时，(A
*
)
*
=A；
(Ⅱ)当n≥3时，(A
*
)
*
=｜A｜
n-1
A。
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)当n=2时，设A=
，从而 A
*
=
因此 (A
*
)
*
=
=A。 (Ⅱ)当n≥3时，若｜A｜≠0，根据A
*
=A
-1
｜A｜，则｜A
*
｜=｜｜A｜A
-1
｜=｜A｜
n-1
，由A
*
(A
*
)
*
=｜A
*
｜E，可得 (A
*
)
*
=｜A
*
｜(A
*
)
-1
=｜A｜
n-1
，从而 A
*
=
因此 (A
*
)
*
=
=A。 (Ⅱ)当n≥3时，若｜A｜≠0，根据A
*
=A
-1
｜A｜，则｜A
*
｜=｜｜A｜A
-1
｜=｜A｜
n-1
，由A
*
(A
*
)
*
=｜A
*
｜E，可得 (A
*
)
*
=｜A
*
｜(A
*
)
-1
=｜A｜
n-1
【答案解析】