解答题
设f(x)为连续函数，证明：
问答题
7.∫0πxf(sinx)dx=
∫0πf(sinx)dx=π
∫0πf(sinx)dx=π
【正确答案】令I=∫0πxf(sinx)dx，则
I=∫0πxf(sinx)dx
∫π0(π-t)f(sint)(-dt)=∫0π(π-t)f(sint)dt=∫0π(π-x)f(sinx)dx=π∫0πf(sinx)dx-∫0πxf(sinx)dx=π∫0πf(sinx)dx-I，
则I=∫0πxf(sinx)dx=
∫0πf(sinx)dx=π
I=∫0πxf(sinx)dx
∫π0(π-t)f(sint)(-dt)=∫0π(π-t)f(sint)dt=∫0π(π-x)f(sinx)dx=π∫0πf(sinx)dx-∫0πxf(sinx)dx=π∫0πf(sinx)dx-I，则I=∫0πxf(sinx)dx=
∫0πf(sinx)dx=π【答案解析】
问答题
8.∫02πf(｜sinx｜)dx=4
【正确答案】∫02πf(｜sinx｜)dx=∫-ππf(｜sinx｜)dx=2∫0πf(｜sinx｜)dx=2∫0πf(sinx)dx=4
【答案解析】