解答题
7.(2004年试题，三(8))设有齐次线性方程组
【正确答案】由题设，方程组系数矩阵为
经初等行变换可化为
当a=0时，r(A)=1<4，则方程组有非0解，同解方程组为x1+x2+x3+x4=0，不难求得基础解系为
所以原方程组通解为x=C1ξ1+C2ξ2+C3ξ3，其中C1，C2，C3为任意常数．当a≠0时，系数矩阵A可由初等行变换化为
由已知原方程组有非0解，则a=一10，且r(A)=3<4，同解方程组为
则基础解系为
经初等行变换可化为当a=0时，r(A)=1<4，则方程组有非0解，同解方程组为x1+x2+x3+x4=0，不难求得基础解系为所以原方程组通解为x=C1ξ1+C2ξ2+C3ξ3，其中C1，C2，C3为任意常数．当a≠0时，系数矩阵A可由初等行变换化为由已知原方程组有非0解，则a=一10，且r(A)=3<4，同解方程组为则基础解系为【答案解析】本题在求a的取值时，也可通过分析系数矩阵的行列式｜A｜，即由于方程组有非零解，则｜A｜=0，可求得a=0或a=一10．余下步骤与原解法中相同．解非齐次线性方程组时，通常化为增广矩阵的问题，但要注意对增广矩阵只能施行初等行变换，不能施行初等列变换．