解答题 8.设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，又设f'(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意x,f'(x)都存在，并求f(x)．

【正确答案】将x=y=0代入f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，得f(0)=0，为证明f'(x)存在，则由导数定义，

【答案解析】