填空题
已知矩阵
- 1、
【正确答案】
1、3，1
【答案解析】[解析] 方法一 因为A与B相似，所以|λE-A|=|λE-B|，利用对角线法则求行列式得
λ3-(a+2)λ2-(1+b2-2a)λ-2b+1+b2=λ3-5λ2+4λ，
比较两边同次幂的系数，得
-(a+2)=-5，-(1+b2-2a)=4，-2b+1+b2=0，
解得a=3，b=1．
方法二 因为A相似于B，而B为剥角矩阵，故知A的特征值为0，1，4，可求得
|λE-A| =λ3-(n+2)λ2-(1+b2-2a)λ-2b+1+b2．
分别令λ=0，λ=1，λ=4，得
λ3-(a+2)λ2-(1+b2-2a)λ-2b+1+b2=λ3-5λ2+4λ，
比较两边同次幂的系数，得
-(a+2)=-5，-(1+b2-2a)=4，-2b+1+b2=0，
解得a=3，b=1．
方法二 因为A相似于B，而B为剥角矩阵，故知A的特征值为0，1，4，可求得
|λE-A| =λ3-(n+2)λ2-(1+b2-2a)λ-2b+1+b2．
分别令λ=0，λ=1，λ=4，得