解答题设

问答题求y(0)，y'(0)，并证明：(1-x²)y'-xy'=4；

【正确答案】解：由得y(0)=0；又于是y'(0)=0，以下证明微分方程成立：

【答案解析】

问答题求

的和函数及级数

【正确答案】解：下面求解微分方程(1-x2)y'-xy'=4．首先，应该可以想到本题用“二阶可降阶”的方法，令y'=p．考生可以自练．但是本题更好的做法如下：微分方程两边同乘以(想想看这个是怎么推导出来的)，则有上式两边分别积分得：于是有根据，即也就是两边再积分，得故y(x)=2arcsin2x+C．又就有由得

【答案解析】

问答题设{na_n}收敛，且

收敛，证明：级数

【正确答案】证：令Sn=a1+a2+…+an，S'n+1=(a1-a0)+2(a2-a1)+…+(n+1)(an+1-an)，则S'n+1=(n+1)an+1-Sn-a0，因为收敛且数列{nan}收敛，所以都存在，于是存在，根据级数收敛的定义，收敛．

【答案解析】