问答题 如图3所示,绕在半径为R、质量为mA的滚子A上不可伸缩的细绳,跨过半径为r、质量为m8的定滑轮B,另一端系有一质量为mC的物块C;滚子A可沿斜角为α的斜面无滑动地滚动,其中心01与斜面墙间系有一弹性系数为k的弹簧。假设弹簧和绳子均与斜面平行,绳子和滑轮间无相对滑动,滑轮轴承02处摩擦和绳子、弹簧的质量都忽略不计。在弹簧无变形时系统静止,此时释放物块C,系统开始运动。试求滚子中心01沿斜面上升s时,点01的加速度。
【正确答案】根据动能定理,动能的变化与重力做功和弹簧储能的关系式为

其中,分别为滚子A及滑轮B的转动惯量。己知速度与角速度的关系为VO1O1R,ωBr=2vO1=vc,得

因为01点的速度和加速度满足,所以对上式求导即可得出
【答案解析】