单选题
已知四维向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，且向量β
1
=α
1
+α
3
+α
4
，β
2
=α
2
-α
4
，β
3
=α
3
+α
4
，β
4
=α
2
+α
3
，β
5
=2α
1
+α
2
+α
3
．则r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)=
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 将表出关系合并成矩阵形式有
因四个四维向量α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 线性无关，故|α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 |≠0．A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ]是可逆矩阵，A左乘C，即对C作若干次初等行变换，故有r(C)=r(AC)=r(β 1 ，β 2 ，β 3 ，β 4 ，β 5 )
因四个四维向量α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 线性无关，故|α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 |≠0．A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ]是可逆矩阵，A左乘C，即对C作若干次初等行变换，故有r(C)=r(AC)=r(β 1 ，β 2 ，β 3 ，β 4 ，β 5 )