填空题 设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y"+qy=Q(x)有特解y=3e -4x +x 2 +3x+2，则Q(x)= 1，该微分方程的通解为 2．
【正确答案】
【答案解析】-12x 2 -34x-19 y=C 1 e -4x +C 1 e 3x +x 2 +3x+2(其中C 1 ，C 2 为任意常数)． [解析] 显然λ=-4是特征方程λ 2 +λ+q=0的解，故q=-12，
即特征方程为λ 2 +λ-12=0，特征值为λ 1 =-4，λ 2 =3．
因为x 2 +3x+2为特征方程y"+y"-12y=Q(x)的一个特解，所以Q(x)=2+2x+3-12(x 2 +3x+2)=-12x 2 -34x-19，且通解为y=C 1 e -4x +C 1 e 3x +x 2 +3x+2(其中C 1 ，C 2 为任意常数)．