设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度
【正确答案】正确答案：设L的方程为y=y(x)，过点M(x，y(x))的切线与y轴的交点为A(0，y(x)-xy'(x))，又
=x
2
+[y(x)-(y(x)-xy'(x))]
2
=x
2
+x
2
y'
2
，
=(y-xy')
2
， 按题意得 x
2
+x
2
y'
2
=(y-xy')
2
，即2xyy'-y
2
=-x
2
． 又初始条件
这是齐次方程
，则方程化成
分离变量得
积分得ln(1+u
2
)=-lnx+C
1
，1+u
2
=
代入u=
得y
2
+x
2
=Cx． 由初始条件
=x
2
+[y(x)-(y(x)-xy'(x))]
2
=x
2
+x
2
y'
2
，
=(y-xy')
2
， 按题意得 x
2
+x
2
y'
2
=(y-xy')
2
，即2xyy'-y
2
=-x
2
． 又初始条件
这是齐次方程
，则方程化成
分离变量得
积分得ln(1+u
2
)=-lnx+C
1
，1+u
2
=
代入u=
得y
2
+x
2
=Cx． 由初始条件
【答案解析】