【正确答案】首先证明a，b，c三向量共面的充分必要条件是a·(b×c)=0．设a，b，c共面，则由混合积的几何意义知a·(b×c)=0．反之，若a·(b×c)=0，则由点积的定义，或a，b，c中有一个为零向量；或b与c平行；或a⊥(b×c)，无论哪种情形，a，b，c都共面．
   由a×b+b×c+c×a=0可得a·(b×c)=0，由此可知，a，b，c三向量共面．