计算题
13.设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，求方程组A*x=0的一个基础解系．
【正确答案】依题设，r(A)=4－1=3．因此知r(A*)=1，A*x=0的基础解系由3个无关解构成．由A*A=|A|E=O，知A的列向量均为A*x=0的解．
又因(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个解，所以有|α1+0α2+1α3+0α4=0，即α1，α3线性相关，从而知α1，α2，α4或α2，α3，α4是A*x=0的一个基础解系．
【答案解析】