【答案解析】解：按特征值特征向量的定义有Aα₁=2α₁，Aα₂=2α₂，Aα₃=α₃．用分块矩阵表示，得到A(α₁，α₂，α₃)=(2α₁，2α₂，α₃)．
   因为α₁，α₂，α₃线性无关，矩阵(α₁，α₂，α₃)可逆，故
   A=(2α₁，2α₂，α₃)(α₁，α₂，α₃)^-1
   由于矩阵A有3个线性无关的特征向量，矩阵A可以相似对角化，有
   
   得到A=PΛP^-1
   归纳地Aⁿ=PΛⁿP^-1