解答题
25.设a0＞0，an+1＝
(n＝0，1，2，…)，证明：
(n＝0，1，2，…)，证明：
【正确答案】由an+1＝
＝1＋
得an≥1(n＝1，2，3，…)；
又由an+1＝
得an≤2(n＝1，2，…)，故数列{an}有界；
又由an+1－an＝
得an+1－an与an－an-1同号，
即数列{an}单调，故
an存在．
另
an＝A，an+1＝
两边取极限得A＝
，解得A＝
＝1＋得an≥1(n＝1，2，3，…)；又由an+1＝
得an≤2(n＝1，2，…)，故数列{an}有界；又由an+1－an＝
得an+1－an与an－an-1同号，即数列{an}单调，故
an存在．另
an＝A，an+1＝两边取极限得A＝，解得A＝【答案解析】