【正确答案】必要性：令B=(b₁…，b_r)，A=(a_s…，a_s)，则有B=AK，由定理r(B)=r(AK)≤min{r(A)，r(K)}，结合向量组B：b₁，b₂，…，b_r线性无关知r(B)=r，故r(K)≥r．又因为K为r×s阶矩阵，则有r(K)≤min{r，s}．且由向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…，a_s线性表示，有r≤S，即min{r，s}=r．综上所述，r≤r(K)≤r，即r(K)=r．充分性：已知r(K)=r，向量组A线性无关，r(A)=s，因此A的行最简矩阵为，存在可逆矩阵P使于是有由矩阵秩的性质