单选题
12.
设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中不一定成立的是( )
A、
(A+A
一1
)
2
=A
2
+2AA
一1
+(A
一1
)
2
。
B、
(A+A
T
)
2
=A
2
+2AA
T
+(A
T
)
2
。
C、
(A+A
*
)
2
=A
2
+2AA
*
+(A
*
)
2
。
D、
(A+E)
2
=A
2
+2AE+E
2
。
【正确答案】
B
【答案解析】
由矩阵乘法的分配律可知(A+B)
2
=(A+B)A+(A+B)B=A
2
+BA+AB+B
2
，
当且仅当矩阵A，B可交换(即AB=BA)时，(A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
成立。
由于A与A
-1
，A
*
，E都是可交换的，而A与A
T
不一定可交换，所以选B。
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