已知总体X的概率密度f(x)=
问答题
求Y的期望EY(记EY为b)；
【正确答案】正确答案：直接应用公式Eg(X)=∫
－∞
＋∞
g(x)f(x)dx计算． EY=EX
2
=∫
2
＋∞
x
2
λe
－λ(x－2)
dx
∫
0
＋∞
(t+2)
2
λe
－λt
dt =∫
0
＋∞
t
2
λe
－λt
dt＋4∫
0
＋∞
tλe
－λt
dt＋4∫
0
＋∞
λe
－λt
dt =
∫
0
＋∞
(t+2)
2
λe
－λt
dt =∫
0
＋∞
t
2
λe
－λt
dt＋4∫
0
＋∞
tλe
－λt
dt＋4∫
0
＋∞
λe
－λt
dt =
【答案解析】
问答题
求λ的矩估计量
【正确答案】正确答案：令μ=EX，其中
样本X
1
，…，X
n
的似然函数为
样本X
1
，…，X
n
的似然函数为
【答案解析】
问答题
利用上述结果求b的最大似然估计量．
【正确答案】正确答案：由于b=
＋2(λ＞0)是λ的单调连续函数，有单值反函数，根据最大似然估计的不变性得b的最大似然估计为
＋2(λ＞0)是λ的单调连续函数，有单值反函数，根据最大似然估计的不变性得b的最大似然估计为【答案解析】