设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值，试求：
问答题
(X，Y)的联合概率密度；
【正确答案】正确答案：根据题设X在(0，1)上服从均匀分布，其概率密度函数为 f
X
(x)=
而变量Y，在X=x的条件下，在区间(x，1)上服从均匀分布，所以其条件概率密度为 f
Y｜X
(y｜x)=
再根据条件概率密度的定义，可得联合概率密度 f(x，y)=f
X
(x)f
Y｜X
(y｜x)=
而变量Y，在X=x的条件下，在区间(x，1)上服从均匀分布，所以其条件概率密度为 f
Y｜X
(y｜x)=
再根据条件概率密度的定义，可得联合概率密度 f(x，y)=f
X
(x)f
Y｜X
(y｜x)=
【答案解析】解析：欲求密度函数，通常是先求分布函数，这对一维和二维随机变量都是一样的，但是本题所给的是X在(0，1)区间上服从均匀分布，而且条件“当X取到x(0＜x＜1)时，Y可能地在(x，1)上取值”意味着，在X=x的条件下，Y在(x，1)上服从均匀分布，这相当于给出的是条件概率密度，所以可以直接写出联合概率密度．
问答题
关于Y的边缘概率密度函数；
【正确答案】正确答案：利用求得的联合概率密度，不难求出关于Y的边缘概率密 f
Y
(y)=∫
－∞
＋∞
f(x，y)dx=∫
0
y
=一ln(1一y)． 故f
Y
(y)=
=一ln(1一y)． 故f
Y
(y)=
【答案解析】
问答题
P{X+Y＞1}．
【正确答案】正确答案：由图3．5可以看出
【答案解析】