【正确答案】证明： (1)设的初速度为,的初速度为，碰后的速度为，的速度为，系统碰撞前后的动量关系如图所示。 根据动量守恒定律可得： 即： 两边平方可得： 因为碰撞为弹性碰撞，所以机械能守恒，即 即： 联立(1),(2)可得： 当偏转角最大时,必是极值，则有 即 把(4)代入(3)可得因碰撞而偏转的最大角度为应满足的关系式为： 即 若，则 则有 (2)若，根据(2)式可得： 即 所以，构成直角三角形，即有 (3)若根据(3)式可知在(-1,1)之间，故可取0与之间的任一数值。