计算题
Fountain集团公司的经济师估计明年出现经营环境良好和经营环境恶劣的概率是相等的。Fountain公司的经理们必须在两项互斥项目中作出选择。假定Fountain公司所选定的项目将是公司唯一的经营活动，年底Fountain公司将要向债权人支付2500美元。项目的系统性风险相同但波动率不同。如下表所示为两个项目的信息：
问答题
23.如果公司选择进行低波动率项目，那么公司的期望价值是多少?如果公司选择进高波动率项目，那么公司的期望价值又是多少?这两项策略中哪项最大化了公司的期望价值?
【正确答案】每个项目的期望价值是每种经济状况发生的概率乘以该种经济状况下的价值的总和。由于公司将选定的项目视为公司唯一的经营活动，因此公司的价值将等于项目的价值，即：
低波动率项目的价值=0．50×2500+0．50×2700=2600(美元)
高波动率项目的价值=0．50×2100+0．50×2800=2450(美元)
低波动率项目使公司的期望价值最大化。
低波动率项目的价值=0．50×2500+0．50×2700=2600(美元)
高波动率项目的价值=0．50×2100+0．50×2800=2450(美元)
低波动率项目使公司的期望价值最大化。
【答案解析】
问答题
24.如果公司选择进行低波动率项目，那么公司权益的期望价值是多少?如果公司选择进行高波动率项目，那么公司权益的期望价值又是多少？
【正确答案】公司的权益价值是债务利息支付后公司的剩余价值，如果公司选择低波动率项目，经济形势恶劣，那么权益价值为0美元，如果形势良好，那么公司权益价值为200美元。由于每种状况发生的概率相等，因此公司权益的期望价值为
低波动率项目的权益期望价值=0．50×0+0．50×200=100(美元)
如果选择高波动率的项目，则权益的期望价值为
高波动率项目的权益期望价值=0．50×0+0．50×300=150(美元)
低波动率项目的权益期望价值=0．50×0+0．50×200=100(美元)
如果选择高波动率的项目，则权益的期望价值为
高波动率项目的权益期望价值=0．50×0+0．50×300=150(美元)
【答案解析】
问答题
25.Fountain公司的股东更青睐哪个项目?请阐释原因。
【正确答案】风险中性的投资者更喜欢期望价值高的项目，因此公司的股东更青睐高波动率的项目，因为其使公司权益的期望价值最大化。
【答案解析】
问答题
26.假设债权人认为公司股东可能会选择那些最大化公司权益价值而非公司总体价值的项目，也就是会选择高波动率的项目。为了最小化该代理成本，公司债权人决定运用债务条款来规定公司在选择高波动率的项目时，债权人可以要求获得更高的支付额。请问债权人所要求的支付额为多少时，这两个项目对于股东而言无差异?
【正确答案】为了使得两个项目对股东而言是无差异的，债权人将要求获得更高的支付额。因此，高波动率项目的权益期望价值等于低波动率项目的权益期望价值。如a题中所示，低波动率项目的权益期望价值为2600美元。如果选择高波动率项目，则在经济恶劣的情况下，公司期望价值为2100美元，这2100美元全部归债权人所有，股东将不会有任何的收益；在经济良好情况下，公司期望价值为2800美元，股东的收益为公司全部收益与必须支付的债务之差。假设债权人在商波动率项目下所要求的支付额为X，为了使两个项目对股东而言无差异，则两种情况下的权益期望价值相等，即有：
权益期望价值=100=0．50×0+0．50×(2800-X)
解得：X=2600(美元)
权益期望价值=100=0．50×0+0．50×(2800-X)
解得：X=2600(美元)
【答案解析】