解答题 设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．
问答题 23.求A的属于特征值3的特征向量；
【正确答案】设A的属于特征值3的特征向量为
α3=(x1，x2，x3)T．
因为实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量相互正交，所以
α1Tα3=0和α2Tα3=0，
即x1，x2，x3是齐次线性方程组
【答案解析】本题主要考查实对称矩阵对角化的逆问题，即由矩阵A的特征值和特征向量如何求A．利用实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量均正交，可求得A的属于特征值3的特征向量，设为α3，记P=(α1，α2，α3)，有
问答题 24.求矩阵A．
【正确答案】令矩阵

则有

故
【答案解析】