结合方向导数和偏导数的定义式可知，偏导数实质上是水平方向和垂直方向的方向导数，函数z对x的偏导数其实就是函数z在水平方向的方向导数，函数z对y的偏导数其实就是函数;在垂直方向的方向导数。因此，若函数z在任意方向的方向导数均存在，则函数z在水平方向和垂直方向的方向导数必然存在，进而函数z一定可偏导。反之，若函数z可偏导，只能得到函数z在水平方向和垂直方向的方向导数存在，其他方向的方向导数是否存在无法判断，故为充分非必要条件。

故正确答案为A。