【正确答案】 D

【答案解析】[解析1] 举反例说明A、B、C都不成立，由排除法，说明D成立．
例1 f(x)=x，f"(x)=1， ，但
因此A，C不成立．
例2 f(x)=x ² ，f"(x)=2x， 但
因此B不成立．
由例1、例2可知选择D．
[解析2] 利用拉格朗日中值定理证明D是正确的．若 ，则存在x ₀ ，当x＞x ₀ 时恒有f"(x)＞1，因此当x＞x ₀ 时
f(x)-f(x ₀ )=f"(ξ)(x-x ₀ ) (ξ∈(x ₀ ，x))因此
f(x)=f(x ₀ )+f"(ξ)(x-x ₀ )＞f(x ₀ )+(x-x ₀ ) (x＞x ₀ )因
所以