解答题
6.
设常数1＜a＜e
1/e
，x
1
=a，x
n
=a
x
n-1
(n=2，3，…)，证明当n→∞时，数列{x
n
}极限存在．
【正确答案】
因为x
1
=a＞1，所以x
2
=a
x
1
＞a=x
1
．
假设x
n
=a
x
n-1
＞x
n-1
，则
x
n+1
=a
x
n
＞a
x
n-1
=x
n
．
由归纳法，{x
n
}为单调增加数列．
又x
1
=a＜e，假设x
n
＜e，则
x
n+1
=a
x
n
＜a
e
＜(e
1/e
)
e
=e，
由归纳法知{x
n
}有上界．
由单调有界准则，数列{x
n
}极限存在．
【答案解析】
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