逻辑判断
15.[2014年1月]已知M=={a,b,c,d,e}是一个整数集合,则能确定集合M。
(1)a,b,c,d,e的平均值为10;
(2)a,b,c,d,e的方差为2。
【正确答案】
C
【答案解析】显然,条件(1)和(2)单独都不充分,考虑联合,由集合M的方差为2可得(a—10)2+(b—10)2+(c—10)2+(d—10)2+(e一10)2=2×5=10,由于集合M为整数集合,所以a,b,c,d,e皆为整数,且其分别与10的差的平方之和为10,所以这五个整数范围为7≤(a,b,c,d,e)≤13,当其中有某个数为7或13时.另四个数与10的差的平方之和为1,无法满足其五个数都是整数这一条件,故这五个整数范围应为8≤(a,b,c,d,e)≤12,经验证只有一组数8,9,10,11,12符合题干要求,故集合M确定,因此条件(1)、(2)联合充分。