问答题
已知函数f(x)满足方程
f"(x)+f"(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e x ．
f"(x)+f"(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e x ．
问答题
求f(x)的表达式．
【正确答案】
【答案解析】[解] 齐次线性微分方程f"(x)+f"(x)-2f(x)=0的特征方程为：r
2
+r-2=0，特征根为：r
1
=1，r
2
=-2，因此齐次微分方程的通解为：f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
．
于是f"(x)=C 1 e x -2C 2 e -2x ，f"(x)=C 1 e x +4C 2 e -2x ，
代入f"(x)+f(x)=2e x 得2C 1 e x +5C 2 e -2x =2e x ，从而C 1 =1，C 2 =0，
故f(x)=e x ．
于是f"(x)=C 1 e x -2C 2 e -2x ，f"(x)=C 1 e x +4C 2 e -2x ，
代入f"(x)+f(x)=2e x 得2C 1 e x +5C 2 e -2x =2e x ，从而C 1 =1，C 2 =0，
故f(x)=e x ．
问答题
求曲线
【正确答案】
【答案解析】[解] 因曲线
，所以
，
，所以
，