单选题 张明在下面六门课中的每一门课都取得了一个成绩:经济学,地质学,历史,意大利语,物理和俄语,这些课程的可能成绩从高到低依次是A,B,C,D和E。只有E是没通过考试的成绩,当且仅当两个表示成绩的字母在字母表中相邻时,他们所代表的成绩才连续。
地质学与物理的成绩连续;
意大利语与俄语的成绩连续;
经济学所得的成绩比历史的高;
地质学所得的成绩比物理的高。
单选题 若张明在经济学上所取得的成绩与意大利语的相同,且他没有通过俄语的考试,则下面哪一项一定正确?
【正确答案】 C
【答案解析】[解析] 本题是一道组合排列题,组合排列的情况与多次排列恰恰相反,参加排列的元素个数多于位置数,且每个元素仅出现一次,从而造成某一个或某些位置上有多个不同元素的排列。
在解这类题时要考虑哪些元素可以同时占据某一个位置,哪些元素不能同时占据某一个位置,哪些位置上可以有多个元素,哪些位置上仅有一个元素以及哪些位置可能是空位。因为这类题目中所涉及的位置既可能是复位(被两个或两个以上元素占据的位置),又可能是单位(仅被一个元素所占据的位置),有时甚至还有可能是空位,所以元素在各个位置上的分配是应当重点考虑的对象。在解这类题时要注意那些限制元素在不同位置上分配的条件,从复位和单位人手,先把这些位置上的元素确定下来,然后再结合题目中的其他条件以及问题中的附加条件进行解题。
条件表达:
(1)(GP)(表示地质学与物理的成绩连续);
(2)(IR)(表示意大利语与俄语的成绩连续);
(3)Ec>H(表示经济学所得的成绩比历史的高);
(4)G>P(表示地质学所得的成绩比物理的高)。
条件分析:
本题中有两个连续条件和两个先后条件,根据条件(1)和条件(4),可得G和P连续且G的成绩比P高,这也就是说张明一定通过了G课的考试。
根据题意可得R=Ec;根据条件(2)可得I=Ec=D,根据条件(3)Ec>H可得H=E,也即张明一定没有通过历史课的考试。
单选题 若张明通过了所有科目的考试,且在地质学上得到的分数比两门语言课的都高,则下面哪一项一定正确?
【正确答案】 D
【答案解析】[解析] 因为张明通过了所有科目的考试,且G>(IR),所以两门语言课的最高成绩只能是B,最低成绩只能是D,当两门语言课中成绩最高的一门的成绩为B时,根据连续条件可知,另一门的成绩一定是C;当两门语言课中成绩最低的一门的成绩是D时,则另一门语言课的成绩一定是C,而G课的成绩不是A就是B;当G=A时,一定有P=D,当G=B时,则有P=C;综上所述可知张明至少有一门课得B,至少有一门课得C。
单选题 若张明在物理上获得的成绩比经济学的高,且在经济学上获得的成绩比两门语言课的都高,下面哪一项可以确定他六门功课的成绩?
【正确答案】 D
【答案解析】[解析] 根据题意可得:GP>Ec>(IR)。从该关系式中可以得知G=A,P=B,Ec=C,I和R的成绩不是D就是E,但哪一门得D哪一门得E却不得而知,另外H的成绩也不能确定。把A,B,C选项中的条件依次代入发现它们并不能完全确定这六门功课的成绩。对于D选项有,Ec>H>R。根据Ec=C可得H=D,R=E,从而可以求得I=D,这样六门功课的成绩就全部确定了。
单选题 若张明物理的成绩比经济学的高,历史课的成绩比意大利语的高,则有多少门功课的成绩可以被确切地确定?
【正确答案】 D
【答案解析】[解析] 根据题意有:P>Ec,H>I,综合题目中的条件可得G>P>Ec>H>I,所以C,P,Ec,H和I的成绩依次为A,B,C,D和E;再根据IR连续可求得R的成绩为D,从而所有六门功课的成绩都被完全确定。
单选题 假设张明在物理上获得的成绩比意大利语的高,且这两门功课的成绩连续,他的俄语成绩与物理的不同,则下面哪一项一定正确?
【正确答案】 C
【答案解析】[解析] 根据题意可得G>P>I>R,因为这四门功课的成绩相互连续,所以它们的成绩不是A,B,C和D,就是B,C,D和E,这也就是说张明一定获得了B,C和D这三个成绩。