解答题
(Ⅰ)设A，B均是2阶方阵，A的主对角元素之和称为A的迹，记成tr(A)．
证明tr(AB)=tr(BA)；
(Ⅱ)设A，X均是2阶方阵，E是2阶单位矩阵，讨论矩阵方程AX-XA=E是否有解，说明理由．
证明tr(AB)=tr(BA)；
(Ⅱ)设A，X均是2阶方阵，E是2阶单位矩阵，讨论矩阵方程AX-XA=E是否有解，说明理由．
【正确答案】
【答案解析】(Ⅰ)[证]
得证tr(AB)=tr(BA)．
(Ⅱ)[解] 法一 利用(Ⅰ)的结论，因tr(AX-XA)=tr(AX)-tr(XA)=0≠tr(E)=2，故AX-XA=E无解．
法二
从而
得证tr(AB)=tr(BA)．
(Ⅱ)[解] 法一 利用(Ⅰ)的结论，因tr(AX-XA)=tr(AX)-tr(XA)=0≠tr(E)=2，故AX-XA=E无解．
法二
从而