解答题 17.设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得
2e^2ξ－η=(e^a+e^b)[f′(η)+f(η)]．

【正确答案】令φ(x)=e^xf(x)，由微分中值定理，存在η∈(a，b)，使得

=e^η[f′(η)+f(η)]，
再由f(a)=f(b)=1，得

=e^η[f′(η)+f(η)]，
从而

=(e^a+e^b)e^η[f′(η)+f(η)]，
令φ(x)=e^2x，由微分中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得

【答案解析】